Числа Фибоначчи

Фибоначчи ~ [ wwweb.uz ]

Числа Фибоначчи — это элементы числовой последовательности — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Решений данной задачи множество, и посредством арифметических операций с числами, и за счет переборов по циклу, и с помощью массивов.
Здесь же привожу одно из решений, которое выглядит довольно просто и ёмко.

Элегантное решение:

//Числа Фибоначчи
$fib = [0,1];
for($i=1;$i<25;$i++)
{
  $fib[] = $fib[$i]+$fib[$i-1];
  echo $fib[$i] . ' ';
}
// 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368

Этот ряд был назван в честь Леонардо Пизанского, больше известного как Фибоначчи. Леонардо Пизанский (1170–1250) — один из первых крупных математиков средневековой Европы. Прозвище Фибоначчи означает «сын Боначчи». Автор «Книги абака», излагающей десятичную систему счисления.

Выражая этот ряд формулой — обозначим n-ный элемент последовательности Fn, начиная с нуля: F0 = 1, F1 = 1, F2 = 2, F3 = 3, F4 = 5, ... Очередной элемент вычисляется по формуле: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Чем больше становятся числа Фибоначчи, тем ближе соотношение Fn+1/Fn к константе, примерно равной 1,61803.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *